2016/07/18
微積分2019 山上 滋 2019年7月24日 目次 1 微分の公式 2 2 関数の増大度 6 3 逆三角関数 8 4 積分のこころ 9 5 関数の状態と近似式 22 6 テイラー展開 27 7 広義積分 39 8 級数の収束と発散 43 9 重積分 52 10 偏微分 60 11 変数変換 67 微積分1A 1. 極限 1.1. 極限概念の見直し. 極限，連続といった概念の数学的定式化を行う．極限，連続性は定 義の概念は「だんだん近づく」という不明確な概念を使って，高校では扱ってきた．「だんだ ん近づく」という言葉を用いずに，極限の概念を定式化する．微妙な問題になると,この定 2微分積分学を確立したニュートン(Sir Isaac Newton, 1642–1727) が微分方程式の創始者と考えられる。3まず空気抵抗が無視できるとする。また重力加速度は本当は場所により変化するがそれも無視する。 6 以上の計算を振り返ると、物体 2008/09/10 微分積分の論文 現在使われている微分積分の記号はライプニッツが考えたもの。!, d dt,dx ニュートンは1666年に発見。発表したのは没後10年後（1737頃） ライプニッツは1684, 1686年に発見。 プリンキピアは1687年。二人の関係 ! 6 = 1
2微分積分学を確立したニュートン(Sir Isaac Newton, 1642–1727) が微分方程式の創始者と考えられる。3まず空気抵抗が無視できるとする。また重力加速度は本当は場所により変化するがそれも無視する。 6 以上の計算を振り返ると、物体 2008/09/10 微分積分の論文 現在使われている微分積分の記号はライプニッツが考えたもの。!, d dt,dx ニュートンは1666年に発見。発表したのは没後10年後（1737頃） ライプニッツは1684, 1686年に発見。 プリンキピアは1687年。二人の関係 ! 6 = 1 ライプニッツは、下記のような算術三角形・調和三角形を研究しました。 算術三角形の 番目の対角線上の数の逆数を で割ったものと調和三角形の 番目の対角線上の数が一致する、などです。 この研究が、後の微分と積分と関係の発見に結びついたと思われます。 2006/12/01
微積分1A 1. 極限 1.1. 極限概念の見直し. 極限，連続といった概念の数学的定式化を行う．極限，連続性は定 義の概念は「だんだん近づく」という不明確な概念を使って，高校では扱ってきた．「だんだ ん近づく」という言葉を用いずに，極限の概念を定式化する．微妙な問題になると,この定 2微分積分学を確立したニュートン(Sir Isaac Newton, 1642–1727) が微分方程式の創始者と考えられる。3まず空気抵抗が無視できるとする。また重力加速度は本当は場所により変化するがそれも無視する。 6 以上の計算を振り返ると、物体 2008/09/10 微分積分の論文 現在使われている微分積分の記号はライプニッツが考えたもの。!, d dt,dx ニュートンは1666年に発見。発表したのは没後10年後（1737頃） ライプニッツは1684, 1686年に発見。 プリンキピアは1687年。二人の関係 ! 6 = 1 ライプニッツは、下記のような算術三角形・調和三角形を研究しました。 算術三角形の 番目の対角線上の数の逆数を で割ったものと調和三角形の 番目の対角線上の数が一致する、などです。 この研究が、後の微分と積分と関係の発見に結びついたと思われます。 2006/12/01 と座標による積分! "dx を混同しやすいから注意する。 以下では物理学の代表的な分野である力学と電磁気学においていかに微積分が現れる かを見てゆく。 6.1 力学 運動量と力積 ニュートンの運動方程式 ! m dv(t) dt =F(x) の両辺を時間! t
微積分1A 1. 極限 1.1. 極限概念の見直し. 極限，連続といった概念の数学的定式化を行う．極限，連続性は定 義の概念は「だんだん近づく」という不明確な概念を使って，高校では扱ってきた．「だんだ ん近づく」という言葉を用いずに，極限の概念を定式化する．微妙な問題になると,この定
2.2 微積分記号d と ―微積分学の基本定理の起源 65 2.2 微積分記号dと ―微積分学の基本定理の起源 ライプニッツ（1646～1716）は17 才のときイェーナ大学で高度な数学に触 れ，そしてそこで受けた講義に強い影響を受けて，生涯に 微積分 ―― イプシロン・デルタは今もむかしも難しい？ 斎藤 毅 「微積分といふものは、何遍書いても、例に依て例の通りの型にはまつて書き榮えもしないくせに、 多大の頁數を要するのが迷惑千萬である。」 高木貞治「解析概論について」より 2016/07/18 2013/03/06 2019/03/16 6 微分積分学の基本定理 13 7 テイラーの定理再考 14 8 log(1+x), tan 1x の多項式による近似 16 9 広義積分 19 10 正項級数の収束判定法 20 11 指数関数 25 12 整級数について 30 13 曲線の長さ 33 2019/06/28